Wielokrotnie ogłaszana „Klarnecistką Roku” i przez wiele lat nazywana „najlepszą klarnecistką” według słuchaczy i krytyków światowego, środowiska jazzowego. Wychwalana przez „New York Times”, oklaskiwana w Carnegie Hall… W 2009 roku ASCAP przyznał Anat nagrodę Wall of Fame za kompozycje i muzykalność.
Jak powiedział „The Chicago Tribune” o Anat, „Liryczne piękno jej tonu, łatwa płynność jej techniki i ekstrawertyczny sposób jej przekazu sprawiają, że ta muzyka jest dostępna dla wszystkich”. Artystka z Brooklynu podróżowała po całym świecie, od Ameryki Północnej
i Południowej po Europę, Azję i Indie, będąc gwiazdą na festiwalach jazzowych w Newport, Umbrii i na Morzu Północnym, a także w szanowanych klubach, jak nowojorski Village Vanguard. Anat współpracowała z wieloma artystami - od gwiazdy jazzu latynoskiego Paquito D'Rivera przez pianistę Freda Herscha, po jej braci, trębacza Avishaia i saksofonistę Yuvala, jako 3 Cohens. Najnowszy album „Bloom” Anat jako liderki grupy Quartetinho, został wydany we wrześniu 2024 r. Krytyk jazzowy Nat Hentoff opisał jej kunszt następująco: „Anat robi to, co robią wszyscy autentyczni muzycy: opowiada historie ze swoich własnych doświadczeń, które są tak głęboko odczuwane, że bardzo prawdopodobnie połączą słuchaczy z ich własnymi marzeniami, pragnieniami i tęsknotami”.
